{VERSION 6 0 "IBM INTEL NT" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Input" 2 19 "" 0 1 255 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "" -1 256 "" 1 16 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Warning" -1 7 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 } 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 11 1 {CSTYLE " " -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Plot" -1 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 256 48 "Stark resonance problem i n parabolic coordinates" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 285 "In this worksheet we investigate the problem of a h ydrogen atom in an external DC electric field. We solve the problem in parabolic coordinates and learn that the bound-state spectrum 'disapp ears', and turns into a problem of resonances within a continuum of so lutions at all energies." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 98 "This is an adaptation or extension of ideas origin ally put forward by HA Bethe and EE Salpeter in " }{TEXT 257 48 "Quant um Mechanics of One- and Two-Electron Atoms" }{TEXT -1 101 ", and foll owed up upon by Kolosov and Damburg in the late 1970ies in a series of papers in J.Phys. B." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "re start; Digits:=14:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with( plots):" }}{PARA 7 "" 1 "" {TEXT -1 50 "Warning, the name changecoords has been redefined\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "We choos e a value for the magnetic quantum number." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 5 "m:=0;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"mG\"\"! " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 72 "SE1:=(E,Zp,f)->diff(xi* diff(f,xi),xi)+(E/2*xi-m^2/4/xi-F/4*xi^2+Zp)*f=0;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$SE1Gj+6%%\"EG%#ZpG%\"fG6\"6$%)operatorG%&arrowGF*/,& -%%diffG6$*&%#xiG\"\"\"-F16$9&F4F5F4F5*&,**&#F5\"\"#F5*&9$F5F4F5F5F5*( \"\"%!\"\"%\"mGF=F4FBFB*(FAFB%\"FGF5F4F=FB9%F5F5F8F5F5\"\"!F*F*F*6%FGF GFG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "SE2:=(E,Zp,f)->diff( eta*diff(f,eta),eta)+(E/2*eta-m^2/4/eta+F/4*eta^2+Zp)*f=0;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$SE2Gj+6%%\"EG%#ZpG%\"fG6\"6$%)operatorG%& arrowGF*/,&-%%diffG6$*&%$etaG\"\"\"-F16$9&F4F5F4F5*&,**&#F5\"\"#F5*&9$ F5F4F5F5F5*(\"\"%!\"\"%\"mGF=F4FBFB*(FAFB%\"FGF5F4F=F59%F5F5F8F5F5\"\" !F*F*F*6%FGFGFG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 84 "The problem is now to find two coupled solutions for the same energy E that satisfy \+ " }{TEXT 19 11 "Z1+Z2=Z = 1" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "We can gain some understanding \+ by drawing the effective potentials. We divide by " }{TEXT 19 2 "xi" } {TEXT -1 5 " and " }{TEXT 19 3 "eta" }{TEXT -1 19 " respectively, the \+ " }{TEXT 19 2 "Zp" }{TEXT -1 139 "-term becomes a Coulomb-type potenti al (we have a choice of how to split the charge between the uphill and downhill equations respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 19 1 "F" }{TEXT -1 23 " is chosen to be small." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 121 "The re presentation of the effective potential is not exactly as indicated by Bethe and Salpeter. They remove a factor of " }{TEXT 19 8 "sqrt(xi)" }{TEXT -1 5 " and " }{TEXT 19 9 "sqrt(eta)" }{TEXT -1 278 " from the o rbital to arrive at a simplified kinetic energy (just given as a secon d derivative) such that the radial equations really become the equival ents of the one-dimensional Schroedinger equations. We don't do this h ere to have a more straightforward boundary condition at " }{TEXT 19 8 "xi=eta=0" }{TEXT -1 66 ". As a consequence the interpretation of th e effective potentials " }{TEXT 19 7 "Vup(xi)" }{TEXT -1 5 " and " } {TEXT 19 10 "Vdown(eta)" }{TEXT -1 52 " is not as straightforward, but the idea is similar." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "Vu p:=xi->m^2/4/xi^2+F*xi/4-Z1/xi;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$ VupGj+6#%#xiG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,(*&#\"\"\"\"\"%F/*&%\"mG\"\"#9 $!\"#F/F/*&F.F/*&%\"FGF/F4F/F/F/*&%#Z1GF/F4!\"\"F;F(F(F(6#\"\"!" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "Vdown:=eta->m^2/4/eta^2-F*et a/4-Z2/eta;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&VdownGj+6#%$etaG6\"6 $%)operatorG%&arrowGF(,(*&#\"\"\"\"\"%F/*&%\"mG\"\"#9$!\"#F/F/*&#F/F0F /*&%\"FGF/F4F/F/!\"\"*&%#Z2GF/F4F:F:F(F(F(6#\"\"!" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 70 "Our first look at the effective potentials is by s plitting the charge " }{TEXT 19 3 "Z=1" }{TEXT -1 216 " equally betwee n both channels. After the determination of the charges Z1 and Z2 from solving the eigenvalue problem one can go back and look at the actual potentials. That is the purpose of the commented line below." }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "Z1:=1/2; Z2:=1-Z1;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#Z1G#\"\"\"\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#Z2G#\"\"\"\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "#Z1:=Z_1; Z2:=Z_2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "F:=0.1;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"FG$\"\" \"!\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 84 "plot([Vup(x),Vdo wn(x)],x=0..20,color=[red,blue],view=[0..20,-0.6..0.2],thickness=2);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 495 495 495 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6$7^ p7$$\"3++oTN@Ki8!#>$!3cL,LJ)p,n$!#;7$$\"35+N$3FWYs#F*$!3#e0&eGQ.N=F-7$ $\"3o*>]iSmp3%F*$!3uw5IA\"*HB7F-7$$\"3?+qmT&)G\\aF*$!3?:PK,u9u\"*!#<7$ $\"3()**R3x1h6oF*$!3nmx4w[qQtF=7$$\"3k+0]7G$R<)F*$!3EjH5**H'\\6'F=7$$ \"3,+q\"z%\\DO&*F*$!3Mx$o'\\VwS_F=7$$\"3/+ML3x&)*3\"!#=$!3_K(eu@I]e%F= 7$$\"3-+](=#**3E7FP$!3iaHt'4R\\2%F=7$$\"31+nTN@Ki8FP$!3)eCXS3)zmOF=7$$ \"3%**Re*[Vb)\\\"FP$!3hNkZ/E!GL$F=7$$\"3$*****\\ilyM;FP$!3S\")puuiTaIF =7$$\"35+FP$!3+?(G#zg!oh#F=7 $$\"3)***\\7.K[V?FP$!3YsZ\"\\)QpTCF=7$$\"3))*pmmT:(z@FP$!3AAKKU\"G%)G# F=7$$\"30+%3-jZfJ#FP$!3kuyE&f`J:#F=7$$\"3/++vV)z@X#FP$!34Y%f6rrG.#F=7$ $\"3?+F=7$$\"36+M$3FWYs#FP$!3X5[,M.HG=F=7$$\"33 +]P%[w3'GFP$!3244fYRcSpu!ze\"F=7$$\"3')*****\\7t&pKFP$!3*e6kxox5_\"F=7$$\"3 @+M3_v.UNFP$!3WD?l'yhFS\"F=7$$\"33+n;z>]9QFP$!3icMS[3D,8F=7$$\"3'**** \\iSmp3%FP$!3hncW!)Q=87F=7$$\"3w*RLL$3VfVFP$!3+6\"\\$Q,/O6F=7$$\"3t** \\i:0dL[FP$!3()y&z/2[B-\"F=7$$\"3y*\\;z>5xI&FP$!3+Ae*zMlvG*FP7$$\"3%)* *z?!))\\=y&FP$!3f&=xW30K])FP7$$\"3]****\\i&*)fD'FP$!3-QV2h4%f$yFP7$$\" 3J+N3F*oU?(FP$!3)\\gMXvA-w'FP7$$\"3E+nm\"H[D:)FP$!3no\"RJ(zBHfFP7$$\"3 '****\\PpU&G5F=$!3!*\\&RXC6Tg%FP7$$\"3.+LLe0$=C\"F=$!3'))o\\:bcer$FP7$ $\"3'**HLLBKlX\"F=$!3=$yV#H!y'oIFP7$$\"35+LL3RBr;F=$!3W?=#[&H*Rd#FP7$$ \"3%**pm\"zjf)4#F=$!3[?WRdd*y&=FP7$$\"3-+M$e4;[\\#F=$!3sj\"flr^/Q\"FP7 $$\"3!)****\\i'y]!HF=$!3'[Q]6DT&[**F*7$$\"3&)*RLezs$HLF=$!31iQEI;T%p'F *7$$\"3=++]7iI_PF=$!37zK:vHPWRF*7$$\"3A+nm;_M(=%F=$!3w%*=cLoPs9F*7$$\" 3W+ML3y_qXF=$\"3#)3O=+&Rm'[!#?7$$\"3i******\\1!>+&F=$\"35/4c![^&3DF*7$ $\"3J+++]Z/NaF=$\"3;iqR1c0)Q%F*7$$\"3;+++]$fC&eF=$\"39:>0&\\Jx3'F*7$$ \"3K+M$ez6:B'F=$\"3Q7M6xV/bvF*7$$\"3#**pmm\"=C#o'F=$\"39'>jXu&3B#*F*7$ $\"3?+nmm#pS1(F=$\"3)*etf()*4#e5FP7$$\"3k*4+DOD#3vF=$\"3z$G9j,?6@\"FP7 $$\"39+nmm(y8!zF=$\"3!Q\"HQSPaU8FP7$$\"3z+,]i.tK$)F=$\"3aFNet\"RJ[\"FP 7$$\"3G+,](3zMu)F=$\"3Mg>LF],9;FP7$$\"3W+nm\"H_?<*F=$\"3WBKB1)yyu\"FP7 $$\"3w+n;zihl&*F=$\"3;!e#)[f)po=FP7$$\"3k+ML3#G,***F=$\"3-xrvuz.(*>FP7 $$\"3/+Lezw5V5F-$\"3K5SR+BVG@FP7$$\"3/++v$Q#\\\"3\"F-$\"3t*[yG&oSTAFP7 $$\"3#**HLe\"*[H7\"F-$\"3MP![-1;@O#FP7$$\"3-+++qvxl6F-$\"3')=%)RSca&[# FP7$$\"31++]_qn27F-$\"3$Qt]Emu^g#FP7$$\"3%****\\i&p@[7F-$\"3uhcd,5(*>F FP7$$\"3+++]2'HKH\"F-$\"39OZ\"G2Xk%GFP7$$\"3#**pmmZvOL\"F-$\"3w:Gz%*[G fHFP7$$\"35+++v+'oP\"F-$\"3?vC'*z]+zIFP7$$\"3.+LeR<*fT\"F-$\"3C4nTW*po =$FP7$$\"31+++&)Hxe9F-$\"32D\\\\^'yTI$FP7$$\"3)**p;H!o-*\\\"F-$\"3MRe` ns,9MFP7$$\"3(****\\7k.6a\"F-$\"3P_SW!H;$GNFP7$$\"3)**pm;WTAe\"F-$\"3 \"fs\"z1ifROFP7$$\"3\"****\\i!*3`i\"F-$\"33G,%zVQcv$FP7$$\"37+LL$*zym; F-$\"3E$eV0#=*p'QFP7$$\"3%)*HL3N1#4%FP7$$\"3++ n;9@BM=F-$\"3(=T3,l')HJ%FP7$$\"3#)*HLLbdQ(=F-$\"3)Q'=IOY\"yT%FP7$$\"30 ++DOl5;>F-$\"3?+$*3;0KHXFP7$$\"3))***\\P?Wl&>F-$\"3aYL0))y!ej%FP7$$\"# ?\"\"!$\"3y************\\ZFP-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$F^elF^elF hel-F$6$7gp7$F($!3)Q!pVZzBqOF-7$F/$!3>(f)zg+hF=7$FI$!3=O B9xC`X_F=7$FN$!3++/+1&z/f%F=7$FT$!3+HBMY&p53%F=7$FY$!3yHBs%p4On$F=7$Fh n$!3HF7Aw`HSLF=7$F]o$!3u\"[fv?!fiIF=7$Fbo$!30sX+38mFGF=7$Fgo$!3wOmX#F=7$Fap$!3UblS>nK*H#F=7$Ffp$!3[;*=MLLZ;#F=7$F[q $!3s&>y.hK^/#F=7$F`q$!38mOr(Gd\"Q>F=7$Feq$!3Qx*o`b8>%=F=7$Fjq$!3A%y7!H $o[v\"F=7$F_r$!39j#>pEndn\"F=7$Fdr$!3Wj)\\PZ?9F=7$$\"3=+]il(p #yOFP$!3'H%*f#[/`o8F=7$Fcs$!3:!H*HeLK?8F=7$Fhs$!3dzWn+lf%FP$!3S$R&ov_F*4\"F=7$Fbt$!3q.x0Bf^Y5F=7$$ \"37+5xc.kq]FP$!33h/F7NX()**FP7$Fgt$!3yZ;*y&3&Hb*FP7$F\\u$!3_%e([yvH#z )FP7$Fau$!3)*Q$*>R/u[\")FP7$$\"3D+?zW#H,t'FP$!3#GT-C1Jvf(FP7$Ffu$!3$*y ())3?O/7(FP7$$\"3O+]P4'3%ywFP$!3SDV/+is.nFP7$F[v$!3_/Ds(QloL'FP7$$\"3O +Ne9w)*=#*FP$!3!=y],rjSl&FP7$F`v$!3w\\XT\"f#Q=^FP7$$\"3#**fTgi'=N6F=$! 35]!pdwe$)o%FP7$Fev$!3VRjrI=xOVFP7$Fjv$!3gL/\"f9Wpz$FP7$F_w$!3sq%))*3* 4'4MFP7$$\"3-++vV^\"\\)=F=$!3o=;e#4oQ7$FP7$Fdw$!3Bqx(p%R>2HFP7$Fiw$!3* Q'eZk(fyi#FP7$F^x$!3[Q]OcMRZCFP7$Fcx$!3:'3V4cFTL#FP7$Fhx$!3AG`w./fqAFP 7$F]y$!3fR&*o\"H54C#FP7$Fby$!3Lk[;4vfOAFP7$Fhy$!3E4R%p<&4]AFP7$F]z$!3G %HgV\"oryAFP7$Fbz$!3Y3[\\DlXe,'4AMVLFP7$F]_l$!3Nn# \\)*f5KV$FP7$Fb_l$!3eQVnzP6@NFP7$Fg_l$!34k_okHq>OFP7$F\\`l$!3_%oS&)[#4 4PFP7$Fa`l$!3tDv.&H&H0QFP7$Ff`l$!3c\"z*\\`()3$*QFP7$F[al$!3)e20NF'o*)R FP7$F`al$!3egw/Zn6\"3%FP7$Feal$!39[f!e\">?xTFP7$Fjal$!3ku4$\\bc%FP7$F^cl$! 3SU%z==!pjYFP7$Fccl$!3K?n#)\\E;aZFP7$Fhcl$!3-*3D2#R " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "#E0:=-0.5274; # 1s-resonance position for F0=0.1" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "We avoid \+ the origin vy defining an effective value for zero." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "E0:=-0.5; zero:=1E-30:" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%#E0G$!\"&!\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 226 "We can get an idea for how far we should integrate, and where we \+ can expect the up-channel wavefunction to vanish from solving for the \+ classical turning points. The outer radius R should be larger than the outer turning point." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "so lve(E0=-0.5/z-F/4*z,z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$$\"/***4>FW *=!#7$\"/3+!4Gd0\"!#8" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "R:= 30;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"RG\"#I" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 47 "Now define a procedure which given a value for " } {TEXT 19 2 "Z1" }{TEXT -1 66 " computes a solution to the up-channel, \+ then returns the value of " }{TEXT 19 6 "f1(xi)" }{TEXT -1 5 " for " } {TEXT 19 4 "xi=R" }{TEXT -1 60 ". This value will be made zero by the \+ appropriate choice of " }{TEXT 19 2 "Z1" }{TEXT -1 1 "." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "Fzero:=proc(Z) local SE1t,IC,sol,F1 ; global R,m,E0,SE1,zero;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "SE1t:= SE1(E0,Z,f1(xi));" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "IC:=f1(zero)=1 ,D(f1)(zero)=-Z;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "sol:=dsolve(\{S E1t,IC\},numeric,output=listprocedure):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "F1:=eval(f1(xi),sol):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "F1 (R); end:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "Try it out for some \+ value:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "Fzero(0.5);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"3h\\I0fFGP>!#5" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 14 "Now determine " }{TEXT 19 2 "Z1" }{TEXT -1 29 " re stricting it to the range " }{TEXT 19 4 "0..1" }{TEXT -1 13 " for a st art:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "Z_1:=fsolve(Fzero,0 ..1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$Z_1G$\"/h1VG\\@a!#9" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The value is not too far from " } {TEXT 19 6 "Z1=0.5" }{TEXT -1 49 " which is the value for F=0 that co rresponds to " }{TEXT 19 6 "E=-0.5" }{TEXT -1 29 ", i.e the H(1s) grou nd state." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "With the value of " }{TEXT 19 2 "Z1" }{TEXT -1 56 " known we const ruct the solution in order to display it:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 19 "SE1(E0,Z_1,f1(xi));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(-%%diffG6$-%#f1G6#%#xiGF+\"\"\"*&F+F,-F&6$F(-%\"$G6$F+\"\"#F, F,*&,(*&$\"/++++++D!#9F,F+F,!\"\"$\"/h1VG\\@aF9F,*&$\"/++++++D!#:F,)F+ F3F,F:F,F(F,F,\"\"!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "IC1: =f1(zero)=1,D(f1)(zero)=-Z_1;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$IC 1G6$/-%#f1G6#$\"\"\"!#IF+/--%\"DG6#F(F)$!/h1VG\\@a!#9" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "Now run a trial value search for Z_1:" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "SE1t:=SE1(E0,Z_1,f1(xi));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%SE1tG/,(-%%diffG6$-%#f1G6#%#xiGF- \"\"\"*&F-F.-F(6$F*-%\"$G6$F-\"\"#F.F.*&,(*&$\"/++++++D!#9F.F-F.!\"\"$ \"/h1VG\\@aF;F.*&$\"/++++++D!#:F.)F-F5F.F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "sol:=dsolve(\{SE1t,IC1\},numeric,ou tput=listprocedure):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "F1: =eval(f1(xi),sol):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "plot( F1(xi),xi=0..R-10,thickness=2);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1190 360 360 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7Z7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"/ML3x&)*3 \"!#9$\"/[+7K-D%*F/7$$\"/nm;arz@F/$\"/EWZ))z!)))F/7$$\"/++DJdpKF/$\"/y ^aM$eO)F/7$$\"/MLL3VfVF/$\"/6ZtrpyyF/7$$\"/+]i&*)fD'F/$\"/o3,5I$4(F/7$ $\"/nm\"H[D:)F/$\"/G&*oWE\"Q'F/7$$\"/+v$pU&G5!#8$\"/rpdwLgcF/7$$\"/LLe 0$=C\"FN$\"/Kc%z>g,&F/7$$\"/LLLA`c9FN$\"/sEf\\>PWF/7$$\"/LL3RBr;FN$\"/ 3.AYQ@RF/7$$\"/+vV^\"\\)=FN$\"/qAR;GkMF/7$$\"/n;zjf)4#FN$\"/!**zR$edIF /7$$\"/M$e4;[\\#FN$\"/d\\Ype>CF/7$$\"/+]i'y]!HFN$\"/dT))4c#*=F/7$$\"/M 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25 "rV:=(x,z)->sqrt(x^2+z^2);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#rVGj+6$%\"xG%\"zG6\"6$%)operatorG% &arrowGF)-%%sqrtG6#,&*$)9$\"\"#\"\"\"F5*$)9%F4F5F5F)F)F)6$\"\"!F:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "xiV:=(x,z)->rV(x,z)+z;" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$xiVGj+6$%\"xG%\"zG6\"6$%)operatorG% &arrowGF),&-%#rVG6$9$9%\"\"\"F2F3F)F)F)6$\"\"!F5" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "etaV:=(x,z)->rV(x,z)-z;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%etaVGj+6$%\"xG%\"zG6\"6$%)operatorG%&arrowGF),&-%#rV G6$9$9%\"\"\"F2!\"\"F)F)F)6$\"\"!F6" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "psi:=(x,z)->F1(xiV(x,z))*F2(etaV(x,z));" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$psiGj+6$%\"xG%\"zG6\"6$%)operatorG%&arrowGF)* &-%#F1G6#-%$xiVG6$9$9%\"\"\"-%#F2G6#-%%etaVGF3F6F)F)F)6$\"\"!F=" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "psi(1,1),psi(5,5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$$\"/T(>okK5#!#9$\"/b`?^K$R\"!#<" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "The probability density is multiplied by \+ the magnitude of " }{TEXT 19 1 "x" }{TEXT -1 54 " which plays the role of polar cylindrical coordinate." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 127 "plot3d(log(abs(x)*psi(x,z)^2),x=-15..15,z=-20..10,ax es=boxed,shading=zhue,style=patchcontour,numpoints=5000,orientation=[0 ,0]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT3D 910 442 442 {PLOTDATA 3 "6(-%%GRID G6%;$!#:\"\"!$\"#:F);$!#?F)$\"#5F)7do7do$!/1FVOm<%*!#8$!/l?$o*zS5!#7$! /%eOo(o#o\"F8$!/^SB&3#[5F8$!/kH!zr_w*F5$!/Tz+d!)35F8$!/u\">`YV<\"F8$!/ F2e@$yH\"F8$!/.s07io5F8$!/\\Zv%*zE5F8$!/%3b#o.p5F8$!/GJF)RzA\"F8$!/DZ \"z$H?9F8$!/&>L__N:\"F8$!/co?_`(4\"F8$!/*p\"F8$!/[rAp`<7F8$!/WfVd3$H \"F8$!/k'fW!Rj9F8$!/TWpRrO!Q9F8$!/9Fxk]W:F8$!/FI))y&Qv\"F8$!/6K-()3:>F8$!/& RlILqo\"F8$!/r(o?G%G;F8$!/N$Q)4s=;F8$!/(>*>(>nj\"F8$!/?6'=I_n\"F8$!/2N 5C!=t\"F8$!/$3v\"p(o!=F8$!/h\\YbM/>F8$!/(>.daf.#F8$!/A'>$*)pYAF8$!/CDf *y4f#F8$!/U5uC6&G#F8$!/\\\\OJ\"yA#F8$!/K%H=61A#F8$!/y/`IF!R,?F8$!/s'Gb$o?>F8$!/A)) 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